Родилась Галина Верёвкина 23 августа 1953 года в поселке Берикуль Тисульского района Кемеровской области. Окончила Новосибирский государственный университет, после которого была распределена на работу в Кемерово.
С 1976 года работала в Кемеровском технологическом институте пищевой промышленности, с 1985 по 1989 год – аспирантка Института математики Сибирского отделения Академии наук.
Общественная деятельность Галины Верёвкиной началась с организации “Женский социал-демократический конгресс”, региональное отделение которой она возглавила в 2002 году.
В августе 2005 года начала политическую деятельность с членства в Социал-демократической партии России. Через пару месяцев стала заместителем председателя правления Кемеровского областного отделения этой партии, а с января 2007 года – председателем.
После ликвидации партии перешла в партию Социальной справедливости, которую покинула после слияния с партией "Справедливая Россия".
Сделав перерыв в политической карьере, в феврале 2008 года начала работать доцентом кафедры математики филиала "Российского заочного института текстильной и легкой промышленности" в Кемерове. С июня 2010 года стала заместителем директора по учебной работе этого института.
Через год вернулась в политику под флагами "Яблока".