Родился 27 июня 1954 в Краснодаре. Окончил физико-технический факультет КубГУ, получил дипломы Московского инженерно-физического института и Российской академии государственной службы.
В 90-е годы организовал ряд общественных объединений по защите прав акционеров, инвесторов, экологов, потребителей и налогоплательщиков. В 2005-2012 годах состоял в Общественном совете по развитию гражданского общества и прав человека при губернаторе Краснодарского края. Долгое время входил в Центральный совет партии «Яблоко», однако в 2013 году его исключили из краевого отделения партии. Сам Велигодский связал это с внутрипартийными интригами, писал «Кавказский узел».
С 2007 по 2014 год был директором краснодарского отделения движения в защиту прав избирателей «Голос», которое в 2014 году возглавил Давид Канкия.
В последние годы Велигодский боролся с кредитными кооперативами, финансовыми пирамидами и отстаивал права обманутых вкладчиков.