Родился 6 мая 1944 года в Куйбышеве. В 1947 году семья вернулась в Москву после эвакуации. С 1961 года, будучи учеником школы, одновременно работал: рулевым на теплоходе («Дружба» Московского речного пароходства), слесарем на заводе, грузчиком.
С 1963 года учился на факультете двигателей летательных аппаратов Московского авиационного института. После смерти отца помогал матери, семье сестры. Преподавал математику в десятом классе школы, в стройотряде поднимал целину, работал на кафедре.
В 1967 г. окончил МАИ и остался работать на кафедре в институте (специальность — инженер-механик). Профессионально занимался диагностикой плазмы, а позднее компьютерными методами автоматизации экспериментов. За эти разработки Вайнберг в 1988 году получил Премию Совета Министров СССР.
Работая научным сотрудником в МАИ, Лев Вайнберг параллельно учился на механико-математическом факультете Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1977 году (специальность — математик), где изучал теорию принятия решений, теорию моделирования и психологию научного творчества[3]. Именно это и заложило теоретическую основу для будущей практической деятельности его как предпринимателя. До 1987 года работал в компьютерном центре МАИ.
В 1987 году по заданию Министерства внешнеэкономических связей организовал советско-франко-итальянское предприятие «Интерквадро» (в 1987—1990 — генеральный директор) — одно из первых в стране и первое совместное компьютерное в СССР, занимающееся сбором, тестированием, реализацией компьютеров, программным обеспечением, разработкой крупных проектов по автоматизации для различных предприятий и ведомств. «Интерквадро» собрало около ста лучших математиков страны, многие из которых сейчас занимают ведущие позиции в известных фирмах по всему миру.
Был создан учебный центр «Интерквадро» для взрослых и детей. Учиться компьютерной грамотности приезжали из разных регионов страны. Сотрудниками «Интерквадро» были написаны первые отечественные пособия по обучению работе на компьютерах. Создано 21 представительство, которое вело работы в разных регионах СССР. Совместно с Михаилом Комиссаром Львом Вайнбергом при «Интерквадро» была создана компания «Интерфакс». За 2 года объём бизнеса «Интерквадро» вырос с нуля до 60 млн долларов. «Интерквадро» оказало огромное воздействие на распространение современной вычислительной техники, компьютерной грамотности населения.
С 1990 года — (со)владелец и руководитель около 20 частных компаний, позже объединённых в группу «Солев». В 1990—1993 годы работал также консультантом компании IBM в России.
Участвовал в международных конференциях, встречах, Давосском форуме. Организовал или возглавлял более 30 различных предпринимательских, коммерческих и банковских структур:
- 1988—1994 — один из учредителей, член Совета директоров «Инкомбанка»;
- 1992—1999 — член и председатель Совета директоров Российского банка реконструкции и развития;
- председатель Совета директоров:
- 1992 — председатель правления ООО «Инвестиционные программы»
- президент АОЗТ «Бизнес и здоровье» (производство плазмозаменителей);
- член Совета директоров:
- Международной технологической корпорации «Сирена-3»
- вице-президент:
- 1991—1993 — Международного фонда содействия приватизации и иностранным инвестициям
- АО «Космофлот»
- с сентября 1996 — председатель секции золота и драгоценных металлов Московской биржи.
Был одним из лидеров общественных движений предпринимателей России:
- с 1988 года — председатель организованной им Ассоциации совместных предприятий, международных объединений и организаций, в последующем — её президент, с 1998 — председатель Наблюдательного совета; как представитель ассоциации участвовал в работе Совета по предпринимательству при Президенте СССР, при Президенте Российской Федерации (1992);
- в 1989 году оказал поддержку становлению и развитию «Интерфакса»;
- с 1991 г. — член Государственного Совета СССР по экономической реформе;
- в 1992—2006 — вице-президент Научно-технического союза СССР / Российского союза промышленников и предпринимателей;
- с 1992 — один из основателей, член Президиума Совета по внешней и оборонной политике;
- с 1993 — член Президиума координационного совета «Круглого стола бизнеса России»
- в 1993—2003 — член Российской трёхсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений (по социальному партнёрству)
- с 1993 — член редакционных советов ряда газет (Новая ежедневная газета) и журналов;
- член Совета по внешнеэкономической политике при МВЭС России, член Совета предпринимателей при мэре Москвы и правительстве Москвы, зам. председателя Правления «Экофонда» при Министерстве экологии и участник ряда других общественных объединений и клубов («VIP клуб», «Венский совет» и т. д.).
- с 2005 — член Попечительского Совета Московского центрального бизнес-клуба «Собрание» (МЦБК «Собрание»).
В 1991 году участвовал в борьбе против ГКЧП. В 1993 году в составе Конституционного совещания участвовал в подготовке и подписании Конституции Российской Федерации.