Родился в 1963 году. Окончив в 1990 г. юридический факультет Ленинградского госуниверситета, он замещал должности юрисконсульта ряда предприятий Санкт-Петербурга. С декабря 1993 г. по февраль 2006 г. работал на различных должностях в органах юстиции. С февраля 2006 г. по июнь 2008 г. занимал пост помощника полпреда Президента РФ Федерации в Приволжском федеральном округе.
Указом Президента РФ от 23 июня 2008 г. Величко был назначен на должность замглавы Минюста России. В январе 2010 г. он стал замдиректора ФСИН.
В 2009 г. Алексею Величко было присвоено почетное звание "Заслуженный юрист Российской Федерации". Он является доктором юридических наук, действительным государственным советником юстиции РФ 2 класса.