Юрий Иванович Вечкасов родился в 1948 году в селе Новое Демкино Малосердобинского района в многодетной семье. Русский, имеет высшее образование — ученый агроном (заочно окончил Пензенский сельскохозяйственный институт). В КПСС вступил в 1967 году. Трудовую деятельность начал агрономом-семеноводом в совхозе “Кандиевский” Башмаковского района в 1967 году. С 1968 по 1971 год работал главным агрономом в совхозах “Кандиевский” и “Рудовский”. Непродолжительное время работал в Пензе инженером отдела мелиорации в институте “Приволжгипроводхоз”, а затем, в 1972-1973 годах, директором совхоза “Рудовский”. В 1973 году был избран вторым секретарем Башмаковского райкома КПСС, а чуть позже — председателем Тамалинского райисполкома. С октября 1976 года — первый секретарь Тамалинского райкома КПСС.
В 1973 году награжден орденом Трудового Красного Знамени. В октябре 1989 года избран председателем совета областного агропромышленного объединения (АПО). Неоднократно избирался депутатом районных и областного Советов народных депутатов.
Осенью 1991 года перешел на должность заместителя генерального директора птицеводческого объединения “Пензенское” и проработал на этом посту до апреля 1993 года. 19 апреля 1993 назначен заместителем главы областной администрации по вопросам агропромышленного комплекса. 12 августа 1993 года на 15-й сессии областного Совета народных депутатов кандидатура Ю. Вечкасова была согласована для назначения его на должность первого заместителя главы областной администрации.
30 января 1994 года получил мандат депутата Законодательного собрания и 11 февраля на первой сессии был избран председателем Законодательного собрания.
Осенью 1997 года был выдвинут кандидатом в депутаты Законодательного собрания второго созыва от областного отделения НПСР. На выборах 7 декабря в округе №16 (Бековский и Тамалинский районы) получил 72,18% голосов избирателей (второй результат после депутата Ивана Фирюлина, набравшего 74,55% голосов в Башмаковском и Земетчинском районах).
С декабря 1995 года — член Совета Федерации (в этом качестве сменил мэра Пензы Александра Калашникова, депутата СФ, избранного в декабре 1993 года населением области).
Вот уже многие годы Вечкасов считается правой рукой губернатора Анатолия Ковлягина.
28 ноября 1997 года “совершенно случайно” выяснилось, что после 1991 года Ю. Вечкасов оставался коммунистом (член КПРФ). Юрий Вечкасов женат и имеет двоих детей.