Александр Георгиевич родился 21 июня 1969 года в Анжеро-Судженске.
Образование — высшее в 1993 г с красным дипломом окончил Алтайский государственный технический университет имени И.И.Ползунова по специальности инженер-механик.
С 1996 по 2002 год работал на ОАО «Мелькорм», где с 2000 года исполнял обязанности генерального директора.
В феврале 2002 года А.Г.Любимов победил на выборах в Кемеровский горсовет. Последние 9 лет работал председателем Кемеровского городского Совета народных депутатов.
В ноябре 2010 г. Кемеровский горсовет под его руководством занял первое место в номинации «Лучший представительный орган муниципального образования» ежегодного конкурса муниципальных образований, проводимого Министерством регионального развития РФ.
Женат, воспитывает дочь и сына.