Юрий Короткий родился 25 января 1953 года в городе Москва. В 1978 году окончил Высшую школу Комитета государственной безопасности СССР по специальности «правоведение», квалификация юрист со знанием английского языка. Является кандидатом юридических наук.
Трудовую деятельность Короткий начал после окончания Высшей школы. Проходил службу в органах государственной безопасности России. Позднее с 1994 по 2001 год служил в федеральных органах налоговой полиции Российской Федерации. Имеет специальное звание генерал-майор налоговой полиции.
С 2002 года Юрий Федорович работает в Федеральной службе по финансовому мониторингу. Сначала занимал должность начальника Управления координации и взаимодействия, начальника Управления финансового анализа Комитета Российской Федерации по финансовому мониторингу. Затем в 2004 году стал начальником Управления финансовых расследований Федеральной службы по финансовому мониторингу.
Впоследствии Юрий Короткий являлся заместителем руководителя Федеральной службы по финансовому мониторингу. Затем находился на посту первого заместителя руководителя Федеральной службы по финансовому мониторингу.
В июне 2012 года Юрий Федорович Короткий назначен первым заместителем директора Федеральной службы по финансовому мониторингу.
Короткий является действительным государственным советником Российской Федерации 2 класса. Имеет почетное звание «Заслуженный юрист Российской Федерации».