Родился 10 марта 1977 г. в г. Армавире Краснодарского края.
В 1995 г. Андрей Дорошенко окончил Армавирский зооветеринарный техникум (ныне Армавирский аграрно-технологический техникум), в 2001 г. - Кубанский государственный технологический университет (Краснодар) по специальности "бухгалтерский учет и аудит", в 2005 г. - Краснодарский региональный институт агробизнеса (с 2011 г. является структурным подразделением Кубанского государственного аграрного университета).
С 1997 по 2000 г. работал водителем на пассажирском автотранспортном предприятии.
С 2000 по 2021 г. - директор ООО "Производственно-коммерческая фирма "Дорожно-транспортная компания" (ведет деятельность в сфере строительства автодорог и автомагистралей; г. Армавир).
В 2010-2012 гг. Андрей Дорошенко являлся депутатом Армавирской городской думы V созыва. Был избран 14 марта 2010 г., выдвинут Армавирским местным отделением Краснодарского регионального отделения Всероссийской политической партии "Единая Россия". Возглавлял совет молодых депутатов при гордуме.
С 2012 по 2021 г. - депутат Законодательного собрания (ЗС) Краснодарского края V и VI созывов. 14 октября 2012 г. был избран в ЗС региона V созыва (выдвинут региональным отделением "Единой России"; баллотировался по краевому избирательному списку партии). Входил в состав комитета по вопросам законности, правопорядка и правовой защиты граждан. 10 сентября 2017 г. был избран в ЗС региона VI созыва (выдвинут региональным отделением "Единой России"; баллотировался по Армавирскому одномандатному избирательному округу №7). Был секретарем комитета по вопросам законности, правопорядка и правовой защиты граждан.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Армавирскому одномандатному избирательному округу №52 (Краснодарский край). Набрал 68,16% голосов (второе место в округе занял Грачик Давтян от КПРФ, 11,16%). С 12 октября 2021 г. - член комитета по вопросам собственности, земельным и имущественным отношениям.
В январе 2026 г. стало известно, что Андрей Дорошенко связан с делом экс-депутата Госдумы и бывшего вице-губернатора Краснодарского края Анатолия Вороновского, который был арестован в декабре 2025 г. по обвинению в получении взятки в особо крупном размере. В январе 2026 г. Генпрокуратура подала иск в суд об обращении в доход государства коррупционных доходов Вороновского и его соучастников. 28 января Центральный районный суд Сочи заключил под стражу детей Андрея Дорошенко - Милану и Эльдара. Согласно данным суда, они обвиняются по ч. 4 ст. 159 УК РФ (мошенничество, совершенное организованной группой либо в особо крупном размере).
Член партии "Единая Россия".
Президент Краснодарской краевой ассоциации "Региональное отраслевое объединение работодателей "Союз дорожников Кубани".
Удостоен почетного звания "Заслуженный дорожник Кубани" (2020).