Николай Максимович родился 15 января 1942 года в д. Загнилецкий Хутор Кромского района Орловской области. Трудовую деятельность начал в 1958 году. После окончания Воронежского сельскохозяйственного института с 1965 по 1967 год был ветеринарным врачом в Троснянской ветлечебнице. С 1967 по 1971 год работал в управлении сельского хозяйства Новосильского района главным ветврачом, начальником управления. В 1973 году был награжден орденом Трудового Красного Знамени.
С 1977 по 1983 год он был председателем Дмитровского райисполкома, с 1983 по 1987 год — первым секретарем Дмитровского райкома КПСС. С 1985 по 1987 год Кутузов Н.М. работал первым секретарем Мценского горкома КПСС, затем его практические и теоретические знания сельскохозяйственного производства были востребованы в Орловском обкоме КПСС, где с 1987 по 1991 год он заведовал сельхозотделом.
С 1991 по 2007 год Николай Максимович возглавлял ветеринарную службу Орловской области: с 1991 по 1999 год был заместителем начальника управления сельского хозяйства и продовольствия области, с 1999 по 2007 год — начальником областного управления ветеринарии. Является заслуженным работником сельского хозяйства Российской Федерации, награжден орденом Трудового Красного Знамени, орденом Почета, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медалью «За освоение Нечерноземья РСФСР».
Учитывая выдающиеся заслуги перед Орловской областью, руководствуясь Законом Орловской области от 7 октября 2003 года № 354-ОЗ «О Почетном гражданине Орловской области», присвоено звание «Почетный гражданин Орловской области» Кутузову Николаю Максимовичу (постановление Орловского областного Совета народных депутатов от 2 марта 2007 года № 61/1385-ОС).