Чрезвычайный и Полномочный Посол России в Ватикане, представитель РФ при Суверенном Мальтийском Ордене.
Член РСМД.
Окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) МИД СССР.
Работал в центральном аппарате МИД СССР (РФ) и на дипломатических должностях за рубежом. С 1998 по 2002 годы — первый заместитель министра иностранных дел РФ. Принимал участие в международных конференциях и мероприятиях по линии ОБСЕ. Затем — Чрезвычайный и Полномочный Посол РФ во Французской Республике.
В 2008 г. назначен министром культуры Российской Федерации.
В 2012 г. А. Авдеев продолжил дипломатическую карьеру. В 2013 г. указом Президента РФ назначен российским послом в Ватикане и представителем РФ при Суверенном Мальтийском Ордене.
Член Совета по внешней и оборонной политике (СВОП), член Попечительского совета Московского государственного института международных отношений (Университета) МИД России.
Имеет публикации в научных журналах.
Лауреат премии «Лучшие перья России».
Имеет правительственные награды.