Андрей Евгеньевич Клычков родился 2 сентября 1979 года в городе Калининграде.
Окончил Калининградский юридический институт МВД РФ (сейчас Калининградский филиал Санкт-Петербургского университета МВД РФ) в 2000 году, Российский университет инноваций в 2004 году, Дипломатическую академию МИД РФ в 2008 году.
В июле 2001 года вступил в Коммунистическую партию Российской Федерации (КПРФ). Работая в партии, прошел путь от помощника юрисконсульта до заместителя руководителя Юридической службы Центрального комитета (ЦК) КПРФ.
14 сентября 2014 года избран депутатом Мосгордумы шестого созыва.
В Мосгордуме был заместителем председателя комиссии по делам общественных объединений и религиозных организаций. Входил в состав комиссий по законодательству; государственной собственности и землепользованию; кадровым вопросам; по городскому хозяйству и жилищной политике; государственному строительству и местному самоуправлению; комиссии Мосгордумы и правительства Москвы по рассмотрению материалов и предложений о присвоении звания "Почетный гражданин города Москвы".
5 октября 2017 года Андрей Клычков был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Орловской области.
14 сентября 2018 года вступил в должность главы Орловской области.
11 сентября 2023 года Андрей Клычков победил на выборах губернатора Орловской области с 82,09% голосов на выборах главы республики.
Член президиума ЦК КПРФ, секретарь ЦК КПРФ.
Клычков женат, в семье трое детей.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников