Родился 6 июля 1950 года в совхозе «Кушумский» Ершовского района Саратовской области. После окончания школы Ю. Аксёненко работал токарем в ремонтной мастерской хозяйства "Полеводинский", окончательно определившись в выборе профессии, поступил в Саратовский сельскохозяйственный институт на агрономический факультет.
В 1973 году, после окончания института, вернулся в совхоз "Полеводинский", где работал старшим агрономом. Отслужив в армии, Аксененко продолжил работать агрономом в хозяйствах Духовницкого и Саратовского районов Саратовской области. С 1978 года 8 лет руководил совхозом "Синенький".
В конце 1987 года Юрий Аксёненко был назначен первым заместителем, а затем и председателем районного агропромышленного объединения. В марте 1992 года был назначен главой администрации Саратовского района, в 1994 году избран депутатом Саратовской областной Думы первого созыва. С апреля 1996 года – мэр города Саратова. В декабре 2000 года депутаты городской Думы проголосовали за продление полномочий еще на один избирательный срок.
Уже во время своей трудовой деятельности Ю.Н. Аксёненко еще окончил два высших учебных заведения: Саратовский Юридический институт и Поволжский кадровый центр. Ему присвоена учёная степень доктора социологических наук. В ноябре 1997 года Указом Президента Российской Федерации мэр Саратова награжден "Орденом Почета". В июне 1998 года Патриархом Московским и Всея Руси – орденом Русской Православной Церкви Святого Благоверного князя Даниила Московского III степени. При этом считается наряду с Д.Ф. Аяцковым самым негативным политиком Саратовской области постсоветского периода.
В декабре 2005 года, под давлением П. Ипатова, В. Володина и А. Бондара вынужден был уйти в долговременный отпуск до окончания срока своих полномочий в марте 2006 года.
В декабре 2009 г саратовский областной суд приговорил экс-мэра Саратова Юрия Аксененко к 4 года лишения свободы. Из колонии вышел в марте 2012 г.
Женат, воспитывает пятерых детей и трех внуков.